大一高等数学教材课后习题答案详解

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大一新生入学须知

根据一些同学的提问，我归纳了一下。新生入学报到时主要要准备如下东西、要注意如下事项：

1.相关证件。包括：身份证、录取通知书（入学通知书）、户口迁移证、党团组织关系证明（介绍信）、一寸登记照若干张（可以多带几张，以备它用），等等。这些很重要，一定不要忘记。另外，把父母、爷爷奶奶即各个近亲的姓名、出生年月、工作单位、职业和职务搞清楚，填下来，到学校要填各种表格，有的表格需要这些信息。

2.钱和卡。上学要交学费和住宿费（分别为每年4500-500元与1000元左右），合计要6000左右（个别专业可能要高些，如艺术类专业）。因为新生出门较少，没有什么旅途安全经验，建议少带现金（但千把块钱还是要带的，以备一些不时之需）。可以在家中先办一张信用卡或储值卡用于交学杂费等。有的学校会给你寄一张卡，让学生把钱存在其中，你可以用这张卡，也可以不用。如果家庭条件还可以，办一张信用卡，把它关联到父母亲的储值卡（如工资卡），每月刷卡后直接从父母亲的卡中扣款，这样的好处是方便、安全。但如果你不想让父母亲知道你的消费情况，可以自己在老家办一张储值卡（让父母亲往里冲钱），然后办一张信用卡与之关联。也可以到学校再办储值卡与信用卡，但这样你父母亲异地往你的储值卡打钱时要付手续费。

3.一般情况下，各个学校都要配发一些学习和日常生活用品，这些东西不是无偿给你的，都要你花钱购买。学校发的物品质量都很次而且贵，建议学校发的东西如果可以不要就尽量不要，能自己买的就别买学校发的，有些生活必需品则可以在离开家时先配好，免得到学校后由于人生地不熟不好买。

4.衣服被褥。你平常穿的衣服，春夏秋冬各季的，都要带，除非学校距你家乡很近或者父母亲有机会出差来学校给你带东西。内衣和袜子至少要两三套，各季的外衣至少也要两套。如果你现在生活的地方和要去上学的城市的地理气象与生活环境是否相似，那么准备的东西和在老家差不多；如果相差太大，就要带些那个城市需要的衣服（例如，如果你生活在北方，但上学的城市在南方，那么太厚的保暖内衣裤就可以不带了）。被褥也是这样，夏天去学校，可以带一床薄被（如毛巾被），厚被子可以自己带，也可以到学校后再买。席子可以到学校根据床宽购买合适的，床单和枕头（枕套）可以自己带也可以到学校再买。

5.洗漱生活用品。要带牙膏牙刷、毛巾、漱口杯、香皂肥皂、洗发水、梳子、手机（看家庭条件）等，以便在途中和到校后就能使用。男生要带剃须刀、女生要带各种女性用品和洗面奶等。至于洗脸盆、晒衣架、拖鞋、雨伞、水瓶、指甲剪、剪刀、小刀、台灯之类的东西就不一定要带了，有的学校会发，就算不发自己买也不贵（这些生活用品到了学校买也很方便，而且到时候和舍友一起去买还能快速缩短距离）。条件可以时，可以带个照相机，为自己和同学照照相，也是人际交流的一种很好方式。

6.学习用品。可以带几支水笔、本子、字典、词典（英汉汉英词典等，包括功能强大的电子词典）、书包（背包）。如果学校没有不允许，你家庭条件许可的话，可以带笔记本。但最好不要带，尤其是当你迷恋上网或者玩游戏的时候，带笔记本会影响你的学习和生活以及和同学的正常交往。另外，还可以预备一些生活中用到的药或创可贴之类，虽然不一定会用到它们，不过等需要的时候随手可以找到也很方便。

7.旅行箱。如果家庭条件不是特别好得钱花不了，不需要买太贵的，毕业后可以买更好的。箱子可以大一些，能装下自己的衣服及平常不是常用的生活用品和学习用品即可。但不要过分大，免得不好携带，到学校在宿舍也不好放。一般以80公分左右长、50-60公分宽为佳。

8. 如果可以的话，带点家乡的特产，不是一定要去给老师，而是给舍友或班上同学吃，毕竟你有四年的时间和他们在一起，越早熟悉越好。

10.如果坐火车的话，可以凭录取通知书（入学通知书）享受学生票优惠。

11.一点小建议：大学学习勇攀高峰，加入社团量力而行，大学社会实践多多益善，尊敬老师有难必问，同学相处宽容大度，大学恋爱不鼓励也不反对。

12.入学测试和体检。有的大学在新生报到后一段时间内，要组织几门文化课的新生入学测试，对考试成绩和高考成绩有较大出入者要进行重点核查。如果你考试没有作弊，不要有任何担心。考试范围和难度不会超过高考，考得好坏无所谓。体检也很容易过，除非你有不符合入学要求的重大疾病而且在高考体检时又使了花招，一般是不要紧的。只要你高考时正常体检、正常考试，这两项都没有问题，现在可以放心玩！

当然还有另一种入学考试，那是为各种分班做做准备的，比如英语成绩好的学生分到英语快班。

13.新生军训。大学新生要进行军训，军训一般只有两个星期。按照《国防教育法》的规定，组织学生进行军训，这是贯彻国防教育法的具体行动，是推进素质教育、为国家和军队培养造就高素质国防后备力量的重大举措。参加军训可以增进同学友情，应该积极参加。如果身体条件不许可，应该尽早跟辅导员或班主任讲清楚，以免发生意外。

14.宿舍是在你去之前就安排好的，这个不用担心。住宿条件有好有坏，不要太拘泥于这个，主要是要和同舍同学友好相处。不要以为住宿条件差就不能适应，人的适应性是非常强的，而且不太好的生活条件对你以后的成长和工作、生活很有好处，不管你的家庭是多么富有！

15.专业不理想，调换专业。一般学校进校一年后都可以调换专业。调换专业有两种情况，一种是因为在原专业很难学下去，学校会帮助你换一个好学一点的专业（但一般不是很好的专业，也不是热门专业）；另一种是你想换一个你心仪的其它专业，这种时候一般都要由你要转入的专业所在院系进行资格考试，考试合格才能转入，有的学校还要交一笔费用。

大一高数习题含答案

一、选择题

1、若二元函数f?x,y?在?x0,y0?处可微，则在?x0,y0?点下列结论中不一定成立的是（ ） A、连续 B、偏导数存在 C、偏导数连续 D、切平面存在

2、函数z?x2?y2在（0，0）处（ ）

A、 不连续 B、 偏导数存在 C、 任一方向的方向导数存在 D、可微 3、已知

?x?ay?dx?ydy为某函数的全微分，则a等于（ ）

?x?y?2A、 -1 B、 0 C、1 D、2

4、函数f(x,y)在点P(x0,y0)处两个一阶偏导数存在，是f(x,y)在该点可微的（ ）

A、充要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件C、无关条件 5、函数z?1的定义域是( )

ln?x?y?A. x?y?0 B.x?y?0 C. x?y?1 D. x?y?0且x?y?1 二、填空题

1、设f?x,y??ln?x?2、u?2?3x?2y?z???y?'?，则 fy?1,2??( ） 2x?,du=( )

3、函数z?x2?xy?y2在（1，1）处的梯度为（ ）

?4、Z=ylnx, 则zxx=( )

5、函数z=

ln?x?y?x的定义域（ ）

6、设u?zx，则 duy?1,1,,1??( ）

7、已知：f?x,y??x2?xy?y2,el??cos?,sin??，求在（1，1）点沿方向L的方向导数（ ） 三、解答题

1、已知曲面：z?1?x2?y2 上的点P处的切平面平行于平面 2x?2y?z?1 ，求点P处的切平面方程 2、设：z??2x?y?x?y ，求zx,zy'

'3、设z?z?x,y?是由方程f?x?z,y?z??0所确定的隐函数，其中f?u,v?具有连续偏导

数且

?z?z?f?f??0,求?的值。 ?u?v?x?y4、在曲线x=t,y=t2,z?t3上求一点，使该点的切线平行于平面x+2y+z=4。并求此切线

25、设z?tan(3t?2x?y),x?1t,y?t，求dz dt6、设函数z?z(x,y)由方程x2?y2?z?ez所确定,求

?z?z,. ?x?y四、应用题

1、在平面x+y+z=1上求一点，使它与两定点（1，0，1），（2，0，1）的距离平方和为最小 2、经过点（1，1，1）的所有平面中，哪一个平面与坐标面在第一卦限所围成立体体积最小，并求此最小体积。

答案

一、选择题

1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 二、填空题

1、1/4 2、3?23x?2y?zln2dx?2?23x?2y?zln2dy?23x?2y?zln2dz 3、 i?j 4、

?yx2?? 5、D:??x?y?0 6、dx?dy 7、cos??sin?

?x?0三、解答题

1、解：?F?x,y,z??z?x2?y2?1?0?Fx'?2x,Fy'?2y,Fz'?1

又?2x2y1?? ?x?y?1 代入z?1?x2?y2 221得点P：（1，1，-1）所以所求切平面：2?x?1??2?y?1???z?1??0 即：2x?2y?z?3?0

2、解：z?uv,u?2x?y,v?x?y

'zx?vuv?12?uvlnu=2?x?y??2x?y?x?y?1??2x?y?x?yln?2x?y?

z'y?vuv?1?uvlnu=

?x?y??2x?y?x?y?1??2x?y?x?yln?2x?y?

Fx'fu'?z3、解：?F?x,y,z??f?x?z,y?z??0又???'?'

?xFzfu?fv'Fy'fv'?z?z?z??1 所以??'?'?x?y?yFzfu?fv'??1,2,1? 4、解：设所求点的方向向量为s?1,2t,3t2 又已知平面的法向量为n????11??,1,?1? 切线平行与平面所以有1?4t?3t2?0,t??1所求点为??13,9,?27,?13,t??11??,?2,3? 所求切线的方向向量分别为s1??1,?23,3,s2?11x?1y?1z?27x?1y?1z?139??,l2:??切线l1: 3?231?23??5、解：方法一：回代为一元函数再求导

方法二：解原式

=sec3t?2x?y?4x??22???1???1?2222???sec3t?2x?y?1???sec3t?2x?y?3?=???2?t??2t?????

222????4?????1??2?sec2?3t?2?t??4??sec2?3t?2?t????3sec3t??t?? ??2ttt???t????2t???6、解：F?x,y,z??x2?y2?z?ez?0，四、应用题

1、解：d??x?1??y2??z?1???x?2??y2??z?1??x?0,y?0,z?0?

2222?z2y?z2x?z， ?z?xe?1?ye?1F?x,y,z???x?1???x?2??2y2?2?z?1????x?y?z?1?

222?Fx'?'?Fy?解?Fz'?????4x?6???0?4y???01因是实际问题此点为所求的点 ?4x?4???0得点?1,?12,2?x?y?z?1x2、解：设所求平面方程：a?ybz?c?1?a?0,b?0,c?0?

11因平面过（1，1，1）。则1 ,?V?1a?b?c?16abc???111??由F?a,b,c??1abc?????1?6abc??1?aFa'?0Fb'?0得a?b?c?3，所以V=9/2 'Fc?01?b?1c?1