离散数学第四版 课后答案

《离散数学（第四版）》包括以下6个方面的内容：(1)数理逻辑；(2)集合论；(3)代数结构；(4)图论；(5)组合分析初步；(6)形式语言与自动机初步。

部分内容：

第1章 习题解答


1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），

（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。

分析 首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。

本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，

所以它们都不是命题。

其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的 判断结果是不确定。又因为（1），

（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们

都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，

（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来

的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许

多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，

一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与”

联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结

的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或

“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。

1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。

（2）p:5能被2整除，p为假命题。

（6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真

命题，因而p→q为假命题。

（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命

题，q为真命题，因而p→q为假命题。

（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月 13日）我们还不

知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。

（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。